Back Espai vectorial simplèctic Catalan Symplektický vektorový prostor Czech Symplektischer Vektorraum German Symplectic vector space English Espacio vectorial simpléctico Spanish Spazio vettoriale simplettico Italian 斜交ベクトル空間 Japanese 심플렉틱 벡터 공간 Korean Espaço vetorial simplético Portuguese Formă simplectică Romanian
En algèbre, un espace vectoriel est symplectique quand on le munit d'une forme symplectique, c'est-à-dire une forme bilinéaire alternée et non dégénérée. L'étude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec l'étude des espaces préhilbertiens réels puisqu'on y définit également la notion d'orthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même.
Les espaces vectoriels symplectiques servent de modèles pour définir les variétés symplectiques, étudiées en géométrie symplectique. Ces dernières sont le cadre naturel de la mécanique hamiltonienne.
Un espace vectoriel préhilbertien complexe est automatiquement muni d'une structure symplectique en tant qu'espace vectoriel réel. En termes de variétés, l'analogue est la notion de variété kählérienne.